Коробчатые рыбки, с их очаровательными печальными ртами и разнообразными, яркими узорами, давно привлекают внимание ученых и энтузиастов. Но для двух инженеров из Университета Колорадо в Боулдере кажущиеся случайными пятна, полосы и шестиугольные узоры одного вида — орнатого коробчатого рыбика — представляли собой иной вид притяжения: математическую головоломку, уходящую корнями в многолетнюю работу Алана Тьюринга, часто называемого отцом современной вычислительной техники.
Расшифровка узоров: Модель Тьюринга и биологическая реальность
Сиямак Мирфендерески и Анкул Гупта недавно представили новую математическую модель, способную точно воспроизводить узоры кожи орнатого коробчатого рыбика, даже включая естественные несовершенства, встречающиеся в природе. Эта модель восполняет разрыв между математическими моделями и сложной красотой биологической реальности, по словам доктора Гупта. В конечном счете, это исследование может привести к достижениям в таких областях, как биовдохновленные камуфляжные ткани и мягкая робототехника — машины, построенные из гибких материалов вместо жесткого оборудования.
Модель опирается на теоретическую структуру, опубликованную Тьюрингом в 1952 году. Работа Тьюринга изучала взаимодействие диффузии — процесса распространения частиц в менее населенные области — и химических реакций, которым подвергаются эти частицы. Хотя диффузия обычно приводит к однородности (представьте, как капля пищевого красителя распространяется по воде), Тьюринг предположил, что комбинация диффузии и химических реакций может заставить частицы спонтанно организоваться в узоры, такие как полосы, пятна и шестиугольники. Эти образования теперь известны как узоры Тьюринга.
За пределами идеализированных симуляций: Воспроизведение естественных несовершенств
Математика, лежащая в основе узоров Тьюринга, была использована для объяснения явлений, начиная от пятен на леопардах и спиралей на раковинах и заканчивая отпечатками пальцев человека и распространением материи по галактикам. Хотя компьютерные программы могут имитировать процессы диффузии и реакции для воспроизведения некоторых биологических узоров, доктор Гупта отмечает, что существующие симуляции часто дают результаты, которые слишком идеализированы, не отражая вариации и несовершенства, встречающиеся в природе.
Группа доктора Гупта столкнулась с конкретной задачей: имитировать резкие края узоров коробчатого рыбика. «Диффузионная система по определению диффузионна», — объяснил он. «Так как же получить резкие узоры?» Проницательность студента в 2023 году предоставила решение: включение другого типа движения клеток в симуляцию, известного как диффузиофорез. Этот процесс, который также помогает мылу вытаскивать грязь из одежды во время стирки, позволяет клеткам слипаться и двигаться вместе, под воздействием движения диффундирующих частиц.
В результате симуляции точно воспроизводили несовершенства, наблюдаемые на настоящих коробчатых рыбках, включая вариации толщины полос, прерывистые линии и неравномерные шестиугольные образования. Хотя эти несовершенства можно дорабатывать, доктор Гупта признает, что симуляция все еще является упрощенной версией реальности. Она не учитывает все сложные взаимодействия между клетками и не содержит конкретных данных о производстве пигмента и других биологических механизмах.
Непреходящее наследие Тьюринга и будущие приложения
Несмотря на свои ограничения, оригинальная модель Тьюринга — и усовершенствованные симуляции, вытекающие из нее — заложили основу для управления формированием узоров как в биологических, так и в небиологических приложениях. Он использовался для проектирования узоров в колониях бактерий, перестройки полос у зебрасной рыбы, разработки более эффективных фильтров для морской воды и анализа тенденций человеческого расселения.
«Мы учимся, как это делает биология, чтобы мы могли воспроизвести это», — заявил доктор Гупта, добавив, что его основным мотивом была просто любознательность. Он стремится понять, как природа создает «несовершенные, но отличительные узоры, которые десятилетиями привлекают внимание биологов».
Исследование демонстрирует, что даже кажущиеся случайными дизайны в природе можно понять с помощью линзы математики, подчеркивая непреходящую актуальность работы Алана Тьюринга и ее потенциал для вдохновения будущих инноваций. В конечном счете, раскрывая секреты этих узоров, ученые надеются не только углубить наше понимание окружающего мира, но и разработать новые технологии, вдохновленные его изобретательностью.
